השפה כמתמטיקה

 

הקדמה

רבים היו האנשים שנקראו בדרכי והגדירו או סיווגו אותי כבעל נטיות הומניות יותר מפותחות מריאליות. כבר עסקתי באבחנה הלא נכונה, לדעתי, בין "הומני" ל"ריאלי" בפוסט אחר, ולכן לא ארחיב על כך כאן. מטרתו של הפוסט הזה היא לפתח את מסקנה שהגעתי אליה בפוסט הקודם, כלומר – להסביר איך השפה כולה היא מתמטית לחלוטין, ואיך אפשר להשתמש בפרספקטיבה הזאת לצורך עיצוב מסרים וכן חיזוי ועיצוב של דפוסי התנהגות אנושיים.

הכל מתחיל בתקשורת

כדי ליצור קשר אחד עם השני, אנחנו צריכים שפה. שפה היא למעשה אוסף של סימנים בעלי ערך המייצג משהו קבוע (או קבוע באופן יחסי). כלומר – אוסף של אייקונים שניתן להפיק מרצפים שלהם מסר נהיר לאחרים.

כדי להבין אחד את השני, אנחנו (שני אנשים ומעלה) צריכים להשתמש באותה שפה, כלומר – באותם אייקונים. כשמפגישים אותנו עם אייקונים שלא מוכרים לנו עדיין אנחנו נדרשים לתת להם הגדרה ולקבוע מה ייצגו עבורנו. (בפרסום אנחנו עובדים מאוד קשה כדי שאייקונים שקהל היעד נפגש איתם בפעם הראשונה יגרמו לו להגדיר אותם בדיוק כמו שאנחנו מכוונים).

כמה פעמים ספרתם עד 10 (ושום דבר לא קרה)

בואו נזרום לרגע עם התיאוריה שהנחתי עד כה: השפה היא אוסף של סמלים / אייקונים המאפשרים הבעה של רעיון כאשר יוצרים מהם רצפים שונים; למשל, רצף של מילים יוצר משפט המבטא רעיון כלשהו.

האם המילים עצמן הן היחידות הכי קטנות של הרעיון? האם זה האלמנט הסופי הכי קטן שאפשר להגיע אליו ב"פירוק האטומי" של השפה כקונספט...? לדעתי לא.

המתמטיקה השימושית שרובנו מכירים היא המתמטיקה העשרונית. כלומר, בסיס הספרות אחת עד עשר, כש"אחת" מייצגת את היחידה הכי בסיסית, (רק באופן יחסי, מפני שאפשר לפרק גם אותה עד אין סוף, אבל עדיין בשיטה העשרונית, כלומר – תוך שימוש ב-10 הספרות הבסיסיות 0-9).

המתמטיקה העשרונית נולדה מעצם כך שלאדם יש עשר אצבעות על ידיו, ותחילת היכולת שלו לספור היתה מעוגנת בזיהוי ושימוש באצבעות אלה.

בין בינארי לבינה

מתמטיקאים כבר הוכיחו שהמתמטיקה העשרונית אינה מחייבת בתור הדרך היחידה כשפה מתמטית ולמעשה הבסיס של השפה המתמטית הוא הקוד הבינארי. כלומר – שפה המורכבת משני סימנים: "0" ו-"1". הייצוג של "0" משמעותו "אין", (למשל בעולם המחשב "אין זרם"), ואילו המשמעות של "1" היא "יש" (שוב במחשב, "יש זרם").
מבחינה פיסית אפשר להגיד ש"0" משמעותו "אי קיומו של 1".

הקוד הבינארי מורכב מרצפים בהם מופיעות הספרות "0" ו"1" בתדירות שונה. כלומר 000010, 111010, וכו'... כל רצף כזה מקבל משמעות משלו כאשר הוא מתורגם לשפות מחשב שונות המשתמשות בו לצרכים שונים.

אז אם השפה, הינה כמו המתמטיקה, אם נפרוט אותה לשתי היחידות הכי ראשוניות שלה שיקבילו ל"0" ול"1" של הקוד הבינארי, נשאר עם "יש" ו"אין". או במילים יותר פשוטות "כן" ו"לא".

כשאת אומרת "כן לא כן", למה את מתכוונת?

ברור הרי שהשפה שאנחנו משתמשים בה היום מורכבת מהרבה יותר מאשר "כן" ו"לא". לכן נוצר הצורך ברצפים ספציפיים המביעים רעיון מדוייק יותר.

למשל: (ואני סתם משחק עכשיו כדי להדגים, לא קובע קביעות מוחלטות).

נניח שהשפה שלנו דורשת ביטוי שמהמשמעות שלו היא "גם כן וגם לא",  נשתמש ברצף "כן לא" כדי להביע את הרעיון בצורתו הגולמית.

למרות ש"כן לא" הוא רעיון קצר, עדיין היינו רוצים לבדל אותו בתוך השפה כך שנוכל להבחין בו יותר בקלות בתוך רצפים אחרים. אז ניתן לו שם – נחליט שמעתה, הביטוי "כן לא" יקרא "אולי".
(או במתמטיקה: כן+לא=אולי).

עכשיו השפה שלנו מכילה כבר שלושה אייקונים תקשורתיים: "כן", "לא" ו"אולי".
זאת אומרת שמעכשיו נוכל להתחיל להתייחס לאייקון "אולי" כחלק מהשפה שלנו ונוכל להשתמש בו גם כאבן יסוד למסר שהוא אפילו מורכב יותר ממנו.
כן,לא, אולי – אולי אולי לא – אולי אולי כן וכו'...

ככל שנעניק שמות ליותר ויותר רצפים ונייצר יותר ויותר אייקונים תקשורתיים מדוייקים בשפה שלנו, כן נטיב להביע בה רעיונות.

והנה עובדת טריוויה מעוררת מחשבה בקונוטציה הזאת: בעברית יש כ-250,000 מילים.
זה לא הרבה יחסית, כי ברוסית למשל יש כמליון מילים... תארו לעצמכם עכשיו את ההבדלים ביכולת הדיוק והמורכבות בין השפות.

אז נכון, אולי זה הופך לפחות קריטי לדיוק הבעת הרעיון והמסר כשמגיעים למאות אלפי יחידות תקשורת בתוך השפה, אבל עדיין... פרופורציה כזאת יכולה להעיד הרבה על התפתחות ורמת התקשורת בתוך קהילות שונות.

יופי, אבל מה עושים עם זה?

כמו במתמטיקה השימושית, גם לי לא באמת נראה ריאלי לפרק כל מסר ורעיון לרמת ה"כן,כן,כן,לא,לא,כן" הבינארי שלו.

למרות זאת, דווקא כן קוסם לי הרעיון של שימוש באייקונים של השפה המקומית (הינו עברית במקרה הזה), כמקבילים של ה"שפה העשרונית" במתמטיקה.

נקודת המוצא: המתמטיקה העשרונית נובעת מתוך המתמטיקה הבינארית. כלומר, כל היחסים ומערכות היחסים בין האלמנטים בשפה העשרונית, נכונים מתמטית גם עבור השפה הבינארית (כי בסך הכל מדובר בכינוס).

הנחת התיאוריה: אם יחידות התקשורת הבסיסיות ביותר בשפה הן "כן" ו"לא" וה"מתמטיקה העשרונית" של היחידות האלה הן מילות השפה. בין המילים בשפה ישנם יחסים מתמטיים שווים הנשמרים בפריטה ליחידות התקשורת הבסיסיות.
על היחסים האלה אפשר להשפיע בכלים מתמטיים ואפילו לזהות מבנים טקסטואליים כמשוואות מתמטיות לכל דבר.

למשל: קחו את המשפט החקוק לנו בזיכרון "אם שותים לא נוהגים, בשביל זה יש חברים".
(המשפט אגב הוא של תרצה גרנות ז"ל).

אם נביט במשפט הזה כמשוואה, נוכל לזהות בו בקלות שלושה אלמנטים שהיחסים בינהם ברורים: שותים, לא נוהגים, חברים.

אלה הם "האלמנטים הנושאיים" במשוואה - כלומר, כך זה יראה אם היינו מחליפים את האלמנטים האלו בסימנים אחרים קבועים כמו למשל:

אם X לא Y, בשביל זה יש Z.

ברור לנו שהיחסיות בין האלמנטים האלה חייבת להישמר על מנת שהמשוואה תמשיך להתקיים במשמעותה הנוכחית, אבל עכשיו אנחנו יכולים להחליף את האלמנטים האלה וליצור ורסיות שונות, דומות או זהות.

בואו נבודד את האלמנטים הנושאיים בדוגמא שהצגתי וננסה להבין מה הם מייצגים:

X, שהיה במקור "שותים", מייצג (בפשטות לצורך הדוגמא) פעולה מהנה וצופנת בתוכה גם סיכון הנובע מחוסר שליטה.

Y, שהיה במקור "נוהגים", מייצג את פעולה שאסור לעשות כעושים את X. (מה שהופך אותו לאלמנט מורכב, כי הוא כבר תלוי תמיד באלמנט אחר בתוך המשוואה)

Z, שהיה במקור "חברים", מייצג את פיתרון, אבל לא סתם פיתרון אלא הצעה אלטרנטיבית שיש לה גם ערך מוסף של אחריות קולקטיבית.

בנוסף, יש במשוואה אלמנטים נוספים אותם אנחנו לא יכולים להחליף בלי לשנות את המשוואה למשהו חדש. זאת מפני שהאלמנטים הנוספים הם בעצם "היחסים המתמטייים" שלנו. כלומר האלמנטים שקובעים את אופי הקשר בין באלמנטים הנושאיים שבודדנו קודם.

"אם", הוא התניה. כלומר: במידה ונוצר מצב מסויים.

"לא", היא מילת שלילה. אנחנו כבר מכירים אותה בתור אחת משתי יחידות היסוד של שפה, אבל פה היא במשמעות של ביטול, ואפילו יותר מזה – איסור.

"בשביל", לצורך. "הסיבה לקיומו של Z". פה במובן של הצעת אלמנט אלטרנטיבי שיכול להוות פיתרון למצב "לא Y".

"זה", קוד קיצור לביטוי שכבר נתקלנו בו מכיל בתוכו רפרציה ספציפית. במקרה הזה, הרפרציה היא ל-X. או, אם נחפור יותר עמוק, לאחת ההשלכות של X (שכרות) שרק מרומזת במשפט המקורי.

"יש", עוד מילת קוד שאנחנו מזהים כאחת משתי יחידות הבסיס של השפה. כאן במשמעות של "קיום".
ככל שנטיב לזהות את משמעותם של האלמנטים שאנחנו רוצים להחליף בינהם או לעסוק בהם, וככל שנדייק בהגרתם והגדרת היחסים ביניהם, כך נגיע למסר יותר מזוקק ונשמור יותר על המשוואות המקוריות (או נעשה בהן שימוש כרצוננו).

עכשיו כשאנחנו מביטים על המשפט "אם שותים לא נוהגים, בשביל זה יש חברים", אנחנו רואים בצורה ברורה את הנוסחה שלו ואנחנו יכולים לעשות בה שימוש, לצורך העברת מסרים באופן שכבר מוכר לאוזן ונוח לקהל להבנה.

אם זיהינו ששורת המסר עבדה, ואנחנו רוצים לשחזר את ההצלחה שלה עם מסרים אחרים, אחד הדברים הראשונים לבדוק יהיו המתמטיקה של הנוסחה.

בשביל מסרים שונים – נוסחאות שונות, משוואות שונות, יחסים שונים... כך בדיוק משתמשים מנהיגים, פוליטיקאים, מצביאים צבאיים ואנשי השפעה בנוסחאות מילוליות מתמטיות מוכרות על מנת לסייע למסרים שלהם להגיע אלינו ולהשפיע על השומעים כפי שמי שמביע את המסר מתכוון.

צעד אחד על הירח, צעד אחד אל היקום

ההבנה ששפה היא בעצם אוסף אייקונים המורכבים מרצפים של שתי יחידות בסיס היא מספיק קשה להפנמה בפני עצמה, אבל בכל זאת, אני מוכן לקחת את הסיכוי שתחשבו שהשתגעתי לגמרי, ולקחת אתכם אפילו רחוק יותר – אל המתמטיקה של דפוסים באשר הם.

דפוס הוא הרי תופעה מתמטית. מעצם הגדרתו: דפוס הוא "רצף אלמנטים החוזר על עצמו".
ברגע שמשתנה הרצף בכל צורה, הדפוס המקורי אובד, לפעמים תוך יצירת דפוס חדש ולפעמים תוך כילוי מלא של הדפוס המקורי.

אז גם דפוסים התנהגותיים הם בעצם דפוסים מתמטיים, נכון? כי כבר אמרנו קודם שמתמטיקה היא שפה ושפה היא מתמטיקה. ומה לגבי דפוסים מחשבתיים? דפוסים רגשיים?

למעשה כל דפוס שתוכלו לחשוב עליו, אפשר לפרוט בסופו של דבר ליחידות הבסיס התקשורתיות שלו. ל"כן לא" שלו. ואם נוכל לעשות זאת, נוכל, בדיוק כמו שהצלחנו להשפיע על רצפים של DNA, להשפיע ולשלוט במדוייק גם בהתנהגויות, מחשבות, רגשות והרבה מעבר לכך.

למעשה, מתוך הבנה עמוקה ויכולת דיוק, נוכל להנדס כל דפוס העולה על רוחנו. אצלנו, אצל אחרים – בכל מקום שבו מבינים את השפה שאנחנו מתקשרים בה.

אנחנו מנסים. אנחנו בהחלט מנסים. בדרך יוצאות לנו הרבה כבשים עם ראש כפול או שפתאום אנחנו פוגשים אלמנטים חדשים שלא למדנו עדיין להגדיר ודורשים הרחבה של השפה, פה ושם אנחנו מגלים שהשפה עוצרת אותנו במקומות שהמתמטיקה פילסה את הדרך מזמן – ולפעמים הפוך...

מה שזה לא יהיה, אני מבין עכשיו אחרת לחלוטין את האימרה "אלוהים נמצא בפרטים הקטנים".

עכשיו, גם את האימרה הזאת, אני רואה כנוסחה שאפשר לשנות ולעשות בה שימוש מתמטי.